Lös 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 6 från båda led.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om 6x^{2}+5x-6 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Lös 3x-2=0 och 2x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+5x=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 5 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±13}{12} när ± är plus. Addera -5 till 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Dividera \frac{5}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Addera 1 till \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Subtrahera \frac{5}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$