Lös 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Lös x=0 och 6x+30=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+30x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 30 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±30}{12} när ± är plus. Addera -30 till 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dela 0 med 12.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±30}{12} när ± är minus. Subtrahera 30 från -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dela -60 med 12.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dela 30 med 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-5$$