Lös 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 18 och c med -19 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Addera 324 till 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} när ± är plus. Addera -18 till 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dela -18+2\sqrt{195} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{195} från -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dela -18-2\sqrt{195} med 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Addera 19 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Subtraktion av -19 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Subtrahera -19 från 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{19}{6} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$