Lös 6s^2-9s+1=0

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

Lös ut s

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1,37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0,12084713$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -9 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera -9.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

Addera 81 till -24.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{57}.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

Dela 9+\sqrt{57} med 12.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{57} från 9.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

Dela 9-\sqrt{57} med 12.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6s^{2}-9s=-1$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-9}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

Addera -\frac{1}{6} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktorisera s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Förenkla.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$