Lös 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktorisera

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Överväg 2b^{2}-9b-5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2b^{2}+pb+qb-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$p=-10 q=1$$

Skriv om 2b^{2}-9b-5 som \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Bryt ut 2b i 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Bryt ut den gemensamma termen b-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Addera 729 till 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Motsatsen till -27 är 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{27±33}{12} när ± är plus. Addera 27 till 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Dela 60 med 12.

$$b=5$$

Lös nu ekvationen b=\frac{27±33}{12} när ± är minus. Subtrahera 33 från 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 6 och 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Beräkna

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$