Lös 6x^2+x=0

$$6 { x }^{ 2 } +x = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(6x+1\right)=0$$

Lös x=0 och 6x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-1±1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{12} när ± är plus. Addera -1 till 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dela 0 med 12.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{12} när ± är minus. Subtrahera 1 från -1.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=0$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Dividera \frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Subtrahera \frac{1}{12} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$