Lös 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Faktorisera

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Addera 16 till 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Dela -4+4\sqrt{37} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{37} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Dela -4-4\sqrt{37} med 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{37}}{3} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{37}}{3}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Beräkna

$$6x^{2}+4x-24$$