Lös 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 12 och c med -1134 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Addera 144 till 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} när ± är plus. Addera -12 till 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dela -12+12\sqrt{190} med 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{190} från -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dela -12-12\sqrt{190} med 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Addera 1134 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Subtraktion av -1134 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtrahera -1134 från 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dela 1134 med 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Addera 189 till 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 12 och c med -1134 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Addera 144 till 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} när ± är plus. Addera -12 till 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dela -12+12\sqrt{190} med 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{190} från -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dela -12-12\sqrt{190} med 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Addera 1134 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Subtraktion av -1134 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtrahera -1134 från 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dela 1134 med 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Addera 189 till 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$