Lös 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 56x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lösningen är det par som ger Summa -30.

$$a=-28 b=-2$$

Skriv om 56x^{2}-30x+1 som \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Utfaktor 28x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Lös 2x-1=0 och 28x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 56, b med -30 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multiplicera -4 med 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Addera 900 till -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Multiplicera 2 med 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±26}{112} när ± är plus. Addera 30 till 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Minska bråktalet \frac{56}{112} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±26}{112} när ± är minus. Subtrahera 26 från 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Minska bråktalet \frac{4}{112} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Dividera båda led med 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Division med 56 tar ut multiplikationen med 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Dividera -\frac{15}{28}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{56}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{56} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{56} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Addera -\frac{1}{56} till \frac{225}{3136} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Addera \frac{15}{56} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$