Lös 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$18x\left(3-2x\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 18.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Överväg 3x-2x^{2}. Bryt ut x.

$$x\left(3-2x\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Dra kvadratroten ur 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Multiplicera 2 med -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±54}{-72} när ± är plus. Addera -54 till 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Dela 0 med -72.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±54}{-72} när ± är minus. Subtrahera 54 från -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Minska bråktalet \frac{-108}{-72} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 36.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med \frac{3}{2}.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i -36 och -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Beräkna

$$18x\left(3-2x\right)$$