Lös 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Faktorisera

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Lösningssteg

Överväg 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a som polynom över variabeln x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Hitta en faktor av formen kx^{m}+n, där kx^{m} dividerar monomet med den högsta effekten 54x^{4} och n dividerar den konstanta faktorn -8a. En sådan faktor är 6x-4. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Överväg 6x-4. Bryt ut 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Överväg 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Gör grupperingen 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) och ut\frac{9x^{2}}{2},3x,2 för varje grupp i respektive grupp.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+a genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Förenkla. Polynom 9x^{2}+6x+4 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Beräkna

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$