Lös 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Lös ut t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Minska bråktalet \frac{5000}{30000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Dividera båda led med \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$