Lös 50j^2+60j+18=0

$$50 j ^ { 2 } + 60 j + 18 = 0$$

Lös ut j

$$j=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$25j^{2}+30j+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 25j^{2}+aj+bj+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lösningen är det par som ger Summa 30.

$$a=15 b=15$$

Skriv om 25j^{2}+30j+9 som \left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right).

$$\left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right)$$

Utfaktor 5j i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$5j\left(5j+3\right)+3\left(5j+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5j+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5j+3\right)\left(5j+3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(5j+3\right)^{2}$$

Lös 5j+3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$j=-\frac{3}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 50, b med 60 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Kvadrera 60.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplicera -4 med 50.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplicera -200 med 18.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Addera 3600 till -3600.

$$j=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$j=-\frac{60}{2\times 50}$$

Multiplicera 2 med 50.

$$j=-\frac{60}{100}$$

Minska bråktalet \frac{-60}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$j=-\frac{3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$50j^{2}+60j+18-18=-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$50j^{2}+60j=-18$$

Dividera båda led med 50.

$$\frac{50j^{2}+60j}{50}=-\frac{18}{50}$$

Division med 50 tar ut multiplikationen med 50.

$$j^{2}+\frac{60}{50}j=-\frac{18}{50}$$

Minska bråktalet \frac{60}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{18}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{9}{25}$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Addera -\frac{9}{25} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=0$$

Faktorisera j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$j+\frac{3}{5}=0 j+\frac{3}{5}=0$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$j=-\frac{3}{5} j=-\frac{3}{5}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$j=-\frac{3}{5}$$