Lös 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

Lös ut x

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -70 och c med 245 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Kvadrera -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

Addera 4900 till -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

Motsatsen till -70 är 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

Dela 70 med 10.

$$x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Subtrahera 245 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

Subtraktion av 245 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-70x=-245$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

Dela -70 med 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

Dela -245 med 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Addera -49 till 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-7=0 x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=7$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=7$$