Lös 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om 5x^{2}-7x+2 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Lös x-1=0 och 5x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -7 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Addera 49 till -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±3}{10} när ± är plus. Addera 7 till 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±3}{10} när ± är minus. Subtrahera 3 från 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividera -\frac{7}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Addera -\frac{2}{5} till \frac{49}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Addera \frac{7}{10} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$