Lös 5x^2-19x+18

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 18$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-19 ab=5\times 18=90$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Lösningen är det par som ger Summa -19.

$$a=-10 b=-9$$

Skriv om 5x^{2}-19x+18 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -9 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-19x+18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kvadrera -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 5}$$

Addera 361 till -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 5}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{19±1}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±1}{10} när ± är plus. Addera 19 till 1.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±1}{10} när ± är minus. Subtrahera 1 från 19.

$$x=\frac{18}{10}$$

Minska bråktalet \frac{18}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{9}{5}.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{9}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-9}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}-19x+18=\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$