Lös 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-15 b=1$$

Skriv om 5x^{2}-14x-3 som \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut 5x i 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Addera 196 till 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±16}{10} när ± är plus. Addera 14 till 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dela 30 med 10.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±16}{10} när ± är minus. Subtrahera 16 från 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -\frac{1}{5}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Addera \frac{1}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$