Lös 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om 5x^{2}-11x+2 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Addera 121 till -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±9}{10} när ± är plus. Addera 11 till 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±9}{10} när ± är minus. Subtrahera 9 från 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{1}{5}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$