Lös 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x från båda led.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -3 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Addera 9 till -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{131} från 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x från båda led.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Dividera -\frac{3}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Addera -\frac{7}{5} till \frac{9}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Addera \frac{3}{10} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$