Lös 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-2 b=10$$

Skriv om 5x^{2}+8x-4 som \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lös 5x-2=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 8 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Addera 64 till 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12}{10} när ± är plus. Addera -8 till 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12}{10} när ± är minus. Subtrahera 12 från -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividera \frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera \frac{4}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Subtrahera \frac{4}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$