Lös 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 8 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Addera 64 till -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Dela -8+2\sqrt{11} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Dela -8-2\sqrt{11} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividera \frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera -\frac{1}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Subtrahera \frac{4}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$