Lös 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om 5x^{2}+2x-7 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Addera 4 till 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±12}{10} när ± är plus. Addera -2 till 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±12}{10} när ± är minus. Subtrahera 12 från -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Addera \frac{7}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$