Lös 5x^2+2x=4

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 4$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0,716515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1,116515139$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+2x=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+2x-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+2x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 2 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Addera 4 till 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

Dela -2+2\sqrt{21} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{21} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

Dela -2-2\sqrt{21} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x=4$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividera \frac{2}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Addera \frac{4}{5} till \frac{1}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Subtrahera \frac{1}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$