Lös 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Faktorisera

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lösningen är det par som ger Summa 18.

$$a=8 b=10$$

Skriv om 5x^{2}+18x+16 som \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+8 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Addera 324 till -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2}{10} när ± är plus. Addera -18 till 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2}{10} när ± är minus. Subtrahera 2 från -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{8}{5} och x_{2} med -2.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Addera \frac{8}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$