Lös 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Lös ut w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 16w på båda sidorna.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5w^{2}+aw+bw+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=1 b=15$$

Skriv om 5w^{2}+16w+3 som \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Utfaktor w i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5w+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Lös 5w+1=0 och w+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 16w på båda sidorna.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 16 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrera 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Addera 256 till -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-16±14}{10} när ± är plus. Addera -16 till 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-16±14}{10} när ± är minus. Subtrahera 14 från -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Dela -30 med 10.

$$w=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 16w på båda sidorna.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Dividera \frac{16}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{8}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{8}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{8}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Addera -\frac{3}{5} till \frac{64}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktorisera w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Förenkla.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Subtrahera \frac{8}{5} från båda ekvationsled.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$