Lös 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -9 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrera -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Addera 81 till -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} när ± är plus. Addera 9 till i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{219} från 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Dela -15 med 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Dividera -\frac{9}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Addera -3 till \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Addera \frac{9}{10} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$