Lös 5x^2-32x+2

$$5 { x }^{ 2 } -32x+2$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{16-\sqrt{246}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{246}+16}{5}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-32x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrera -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-40}}{2\times 5}$$

Addera 1024 till -40.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{984}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{246}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -32 är 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{246}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{32±2\sqrt{246}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±2\sqrt{246}}{10} när ± är plus. Addera 32 till 2\sqrt{246}.

$$x=\frac{2\sqrt{246}+32}{10}$$

Dela 32+2\sqrt{246} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{246}+16}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±2\sqrt{246}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{246} från 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{246}}{10}$$

Dela 32-2\sqrt{246} med 10.

$$x=\frac{16-\sqrt{246}}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{16+\sqrt{246}}{5} och x_{2} med \frac{16-\sqrt{246}}{5}.

$$5x^{2}-32x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{246}+16}{5}\right)\left(x-\frac{16-\sqrt{246}}{5}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}-32x+2$$