Lös 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Addera 144 till -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} när ± är plus. Addera 12 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Dela 12+2\sqrt{11} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Dela 12-2\sqrt{11} med 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{6+\sqrt{11}}{5} och x_{2} med \frac{6-\sqrt{11}}{5}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}-12x+5$$