Lös 5x^2+4x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +4x = -2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5}\approx -0,4+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}\approx -0,4-0,489897949i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+4x=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}+4x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+4x-\left(-2\right)=0$$

Subtrahera -2 från 0.

$$5x^{2}+4x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 4 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40}}{2\times 5}$$

Addera 16 till -40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-24}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10} när ± är plus. Addera -4 till 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{10}$$

Dela -4+2i\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{6} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{10}$$

Dela -4-2i\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x=-2$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividera \frac{4}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

Addera -\frac{2}{5} till \frac{4}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{6}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Subtrahera \frac{2}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$