Lös 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

Faktorisera

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

Addera 400 till 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 440.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} när ± är plus. Addera -20 till 2\sqrt{110}.

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

Dela -20+2\sqrt{110} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{110} från -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

Dela -20-2\sqrt{110} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2+\frac{\sqrt{110}}{5} och x_{2} med -2-\frac{\sqrt{110}}{5}.

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}+20x-2$$