Lös 5a^2+6a=18

$$5 { a }^{ 2 } +6a = 18$$

Lös ut a

$$a = \frac{3 \sqrt{11} - 3}{5} \approx 1,389974874$$

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}\approx -2,589974874$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5a^{2}+6a=18$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$5a^{2}+6a-18=18-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5a^{2}+6a-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 6 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -18.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 5}$$

Addera 36 till 360.

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 396.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} när ± är plus. Addera -6 till 6\sqrt{11}.

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{10}$$

Dela -6+6\sqrt{11} med 10.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{11} från -6.

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{10}$$

Dela -6-6\sqrt{11} med 10.

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+6a=18$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5a^{2}+6a}{5}=\frac{18}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a=\frac{18}{5}$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{18}{5}+\frac{9}{25}$$

Addera \frac{18}{5} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{99}{25}$$

Faktorisera a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} a+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$