Lös 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Beräkna

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Lösningssteg

Faktorisera 700=10^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{10^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplicera 5 och 10 för att få 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorisera 343=7^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{7^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplicera -4 och 7 för att få -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Slå ihop 50\sqrt{7} och -28\sqrt{7} för att få 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorisera 112=4^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplicera -3 och 4 för att få -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Slå ihop 22\sqrt{7} och -12\sqrt{7} för att få 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Beräkna 7 upphöjt till -1 och få \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{7}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 7 i 21 och 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Slå ihop 10\sqrt{7} och -3\sqrt{7} för att få 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$