Lös 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Lös ut x

$$x=3$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{3x-7}=25$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Dividera båda led med 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$