Lös 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Lös ut n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Steg med logaritmdefinitionen

Minska bråktalet \frac{96}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Addera 1 och \frac{24}{25} för att få \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$