Lös 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12, den minsta gemensamma multipeln för 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 24-8x med x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Subtrahera 8 från 20 för att få 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 24 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 576 till 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} när ± är plus. Addera -24 till 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Dela -24+8\sqrt{15} med -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{15} från -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Dela -24-8\sqrt{15} med -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12, den minsta gemensamma multipeln för 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 24-8x med x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Subtrahera 20 från 8 för att få -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Dela 24 med -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$