Lös 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Faktorisera

$$4p\left(1-5p\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Överväg p-5p^{2}. Bryt ut p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-4±4}{-40} när ± är plus. Addera -4 till 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Dela 0 med -40.

$$p=0$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-4±4}{-40} när ± är minus. Subtrahera 4 från -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$p=\frac{1}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med \frac{1}{5}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{5} från p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i -20 och -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Beräkna

$$4p\left(1-5p\right)$$