Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

48x^{2}-52x-26=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 48, b med -52 och c med -26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}
Kvadrera -52.
x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}
Multiplicera -4 med 48.
x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}
Multiplicera -192 med -26.
x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}
Addera 2704 till 4992.
x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}
Dra kvadratroten ur 7696.
x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}
Motsatsen till -52 är 52.
x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}
Multiplicera 2 med 48.
x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}
Lös nu ekvationen x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} när ± är plus. Addera 52 till 4\sqrt{481}.
x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}
Dela 52+4\sqrt{481} med 96.
x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}
Lös nu ekvationen x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{481} från 52.
x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}
Dela 52-4\sqrt{481} med 96.
x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}
Ekvationen har lösts.
48x^{2}-52x-26=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
Addera 26 till båda ekvationsled.
48x^{2}-52x=-\left(-26\right)
Subtraktion av -26 från sig självt ger 0 som resultat.
48x^{2}-52x=26
Subtrahera -26 från 0.
\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}
Dividera båda led med 48.
x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}
Division med 48 tar ut multiplikationen med 48.
x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}
Minska bråktalet \frac{-52}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.
x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}
Minska bråktalet \frac{26}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}
Dividera -\frac{13}{12}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{24}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{24} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}
Kvadrera -\frac{13}{24} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}
Addera \frac{13}{24} till \frac{169}{576} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}
Faktorisera x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}
Addera \frac{13}{24} till båda ekvationsled.