Lös 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 42, b med -696 och c med 3240 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Kvadrera -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Multiplicera -4 med 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Multiplicera -168 med 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Addera 484416 till -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Dra kvadratroten ur -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Motsatsen till -696 är 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Multiplicera 2 med 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} när ± är plus. Addera 696 till 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Dela 696+48i\sqrt{26} med 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} när ± är minus. Subtrahera 48i\sqrt{26} från 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Dela 696-48i\sqrt{26} med 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Subtrahera 3240 från båda ekvationsled.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Subtraktion av 3240 från sig självt ger 0 som resultat.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Dividera båda led med 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Division med 42 tar ut multiplikationen med 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Minska bråktalet \frac{-696}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Minska bråktalet \frac{-3240}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Dividera -\frac{116}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{58}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{58}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{58}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Addera -\frac{540}{7} till \frac{3364}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Addera \frac{58}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$