Lös 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Lös x=0 och 40x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$40x^{2}-8x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 40, b med -8 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Dra kvadratroten ur \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Multiplicera 2 med 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8}{80} när ± är plus. Addera 8 till 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Minska bråktalet \frac{16}{80} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8}{80} när ± är minus. Subtrahera 8 från 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Dela 0 med 80.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Dividera båda led med 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

Division med 40 tar ut multiplikationen med 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Dela 0 med 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Dividera -\frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Addera \frac{1}{10} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$