Lös 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med 2 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Addera 4 till 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} när ± är plus. Addera -2 till 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dela -2+8\sqrt{46} med 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{46} från -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dela -2-8\sqrt{46} med 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtraktion av -15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Subtrahera -15 från 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Dividera \frac{2}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{49}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Addera \frac{15}{49} till \frac{1}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Subtrahera \frac{1}{49} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$