Lös 4+3x-x^2

$$4+3x- { x }^{ 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+3x+4$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+3x+4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{-2} när ± är plus. Addera -3 till 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x=4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med 4.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

Beräkna

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$