Lös 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Subtrahera 4 från båda led.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Division med \sqrt{2} tar ut multiplikationen med \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Dela -2 med \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2 från båda led.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \sqrt{2}, b med 0 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplicera -4 med \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplicera -4\sqrt{2} med 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Dra kvadratroten ur -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} när ± är plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} när ± är minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$