Lös ut x (complex solution)
x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i
x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
\sqrt{2}x^{2}=2-4
Subtrahera 4 från båda led.
\sqrt{2}x^{2}=-2
Subtrahera 4 från 2 för att få -2.
x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}
Division med \sqrt{2} tar ut multiplikationen med \sqrt{2}.
x^{2}=-\sqrt{2}
Dela -2 med \sqrt{2}.
x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
4+\sqrt{2}x^{2}-2=0
Subtrahera 2 från båda led.
2+\sqrt{2}x^{2}=0
Subtrahera 2 från 4 för att få 2.
\sqrt{2}x^{2}+2=0
Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \sqrt{2}, b med 0 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}
Kvadrera 0.
x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}
Multiplicera -4 med \sqrt{2}.
x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}
Multiplicera -4\sqrt{2} med 2.
x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}
Dra kvadratroten ur -8\sqrt{2}.
x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}
Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} när ± är plus.
x=-\sqrt[4]{2}i
Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} när ± är minus.
x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i
Ekvationen har lösts.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}