Lös 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Överväg 4x^{2}-9. Skriv om 4x^{2}-9 som \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Lös 2x-3=0 och 2x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Lägg till 9 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$4x^{2}=9$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 0 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{8} när ± är plus. Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{8} när ± är minus. Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$