Lös 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om 4x^{2}-8x-5 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Bryt ut 2x i 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lös 2x-5=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -8 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Addera 64 till 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{8} när ± är plus. Addera 8 till 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Addera \frac{5}{4} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$