Lös 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -75 och c med 50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Kvadrera -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Addera 5625 till -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -75 är 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} när ± är plus. Addera 75 till 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{193} från 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Subtraktion av 50 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Dividera -\frac{75}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{75}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{75}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{75}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Addera -\frac{25}{2} till \frac{5625}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Addera \frac{75}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$