Lös 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med 7x+3 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Subtrahera 14x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Slå ihop 4x^{2} och -14x^{2} för att få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Lägg till 29x på båda sidorna.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Lägg till 15 på båda sidorna.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Addera -25 och 15 för att få -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -10x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 29.

$$a=25 b=4$$

Skriv om -10x^{2}+29x-10 som \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

Utfaktor -5x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Lös 2x-5=0 och -5x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med 7x+3 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Subtrahera 14x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Slå ihop 4x^{2} och -14x^{2} för att få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Lägg till 29x på båda sidorna.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Lägg till 15 på båda sidorna.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Addera -25 och 15 för att få -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 29 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 841 till -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-29±21}{-20} när ± är plus. Addera -29 till 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-29±21}{-20} när ± är minus. Subtrahera 21 från -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{-20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med 7x+3 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Subtrahera 14x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Slå ihop 4x^{2} och -14x^{2} för att få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Lägg till 29x på båda sidorna.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Lägg till 25 på båda sidorna.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Addera -15 och 25 för att få 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Dela 29 med -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Dela 10 med -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Dividera -\frac{29}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{29}{20}. Addera sedan kvadraten av -\frac{29}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{29}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Addera -1 till \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Addera \frac{29}{20} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$