Lös 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -2 och c med \frac{1}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Addera 4 till -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtraktion av \frac{1}{4} från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Dela -\frac{1}{4} med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Addera -\frac{1}{16} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{1}{4}$$