Lös 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktorisera

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om 4x^{2}-16x+15 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Addera 256 till -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±4}{8} när ± är plus. Addera 16 till 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med \frac{3}{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplicera \frac{2x-5}{2} med \frac{2x-3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$