Lös 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Lös x=0 och 4x-12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-12x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -12 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12}{8} när ± är plus. Addera 12 till 12.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dela 24 med 8.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 12.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=0$$