Lös ut x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
4x^{2}+4x=-1
Lägg till 4x på båda sidorna.
4x^{2}+4x+1=0
Lägg till 1 på båda sidorna.
a+b=4 ab=4\times 1=4
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,4 2,2
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.
1+4=5 2+2=4
Beräkna summan för varje par.
a=2 b=2
Lösningen är det par som ger Summa 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Skriv om 4x^{2}+4x+1 som \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Bryt ut 2x i 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.
\left(2x+1\right)^{2}
Skriv om som en binomkvadrat.
x=-\frac{1}{2}
Lös 2x+1=0 för att hitta ekvationslösning.
4x^{2}+4x=-1
Lägg till 4x på båda sidorna.
4x^{2}+4x+1=0
Lägg till 1 på båda sidorna.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 4 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Kvadrera 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Multiplicera -4 med 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Addera 16 till -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Dra kvadratroten ur 0.
x=-\frac{4}{8}
Multiplicera 2 med 4.
x=-\frac{1}{2}
Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.
4x^{2}+4x=-1
Lägg till 4x på båda sidorna.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Dividera båda led med 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Dela 4 med 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Addera -\frac{1}{4} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Förenkla.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.
x=-\frac{1}{2}
Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}